Tổng hợp kiến thức toán lớp 4 là ôn tập lại các dạng toán cơ bản và quan trọng ở chương trình toán lớp 4. Đây là bước đệm để các em học tốt toán lớp 5.
Bài học này vuihoc.vn sẽ tổng hợp kiến thức toán lớp 4các bài toán, nội dung kiến thức trọng tâm để các con ôn tập và củng cố kiến thức.
Bạn đang xem: Toán cơ bản lớp 4
1. Ôn tập về số tự nhiên.
1.1. Số và chữ số
- Dùng 10 chữ số để viết số là: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Có 10 số có 1 chữ số (từ 0 đến 9)
Có 90 số có 2 chữ số (từ 10 đến 99)
Có 900 số có 3 chữ số (từ 100 đến 999)
Có 9000 số có 4 chữ số (từ 1000 đến 9999)
- Số tự nhiên nhỏ nhất là số 0. Số tự nhiên lớn nhất không có
- Hai số tự nhiên liên tiếp hơn (kém) nhau một đơn vị.
- Các số có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 gọi là số chẵn. Hai số chẵn liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị.
- Các số có chữ số tận cùng là 1, 3, 5, 7, 9 gọi là số lẻ. Hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị.
1.2. Hàng và lớp
Hàng đơn trăm, hàng chục, hàng đơn vị hợp thành lớp đơn vị
Hàng trăm nghìn, hàng chục nghìn, hàng nghìn hợp thành lớp nghìn
1.2.1. Cách đọc số tự nhiên.Để đọc các số tự nhiên ta đọc từ trái sang phải, hay từ hàng cao tới hàng thấp.
Các chữ số từ phải sang trái lần lượt thuộc hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn, hàng chục nghìn, hàng trăm nghìn, ...
Hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm hợp thành lớp đơn vị.
Hàng nghìn, hàng chục nghìn, hàng trăm nghìn hợp thành lớp nghìn.
1.3. Phép cộng
a + b = b + a
(a + b) + c = a + (b + c)
0 + a = a + 0 = a
(a - n) + (b + n) = a + b
(a - n) + (b - n) = a + b - n x 2
(a + n) + (b + n) = a + b + n x 2
Nếu một hạng được gấp lên n lần đồng thời các số hạng còn lại được giữ nguyên thì tổng đó được tăng lên một số đúng bằng (n - 1) lần số hạng được gấp lên
Nếu số hạng bị giảm đi n lần, đồng thời các số hạng còn lại được giữ nguyên thì tổng đó bị giảm đi một số đúng bằng (1 -) số hạng bị giảm đi.
Tổng của các số chẵn là một số chẵn
Tổng của một số lẻ và một số chăn là một số lẻ
Tổng của hai số tự nhiên liên tiếp là một số lẻ
1.4. Phép trừ
a - (b + c) = (a - c) - b = (a - b) - c
Nếu số bị trừ và số trừ cùng tăng hoặc giảm n đơn vị thì hiệu của chúng không đổi
Nếu số bị trừ được gấp lên n lần và giữ nguyên số trừ thì hiệu được tăng thêm một số đúng bằng (n - 1) lần số bị trừ
Nếu số bị trừ giữ nguyên, số trừ được gấp lên n lần thì hiệu bị giảm đi (n - 1) lần số trừ
Nếu số bị trừ được tăng thêm n đơn vị, số trừ giữ nguyên thì hiệu giảm đi n đơn vị
1.5. Phép nhân
a x b = b x a
a x (b x c) = (a x b) x c
a x 0 = 0 x a = 0
a x 1 = 1 x a = a
a x (b + c) = a x b + a x c
a x (b - c) = a x b - a x c
Trong một tích nếu thừa số được gấp lên n lần đồng thời có một thừa số khác bị giảm đi n lần thì tích không đổi.
Trong một tích nếu thừa số được gấp lên n lần đồng thời, các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích được gấp lên n lần và ngược lại trong một tích có một thừa số bị giảm đi n lần, các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích cũng bị giảm đi n lần (n > 0)
Trong một tích, nếu có ít nhất một thừa số chẵn thì tích đó chẵn
Trong một tích, nếu một thừa số được tăng thêm a đơn vị các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích được thêm a lần tích các thừa số còn lại.
Trong một tích các thừa số đều lẻ và có ít nhất 1 thừa số có tận cùng là 5 thì tích có tận cùng là 5.
1.6. Phép chia
a : (b x c) = a : b : c = a : c : b (a,b > 0)
0 : a = 0
a : c - b : c = (a - b) : c (c > 0)
a : c + b : c = (a + b) : c (c > 0)
Trong phép chia, nếu số bị chia tăng hoặc giảm đi n lần (n > 0) đồng thời số chia giữ nguyên thì thương cũng tăng lên (giảm đi) n lần.
Trong một phép chia, nếu tăng số chia lên n lần (n > 0) đồng thời số bị chia giữ nguyên thì thương giảm đi n lần và ngược lại.
Trong một phép chia, số chia và số bị chia cùng tăng hoặc giảm n lần thì thương không đổi.
Trong một phép chia có dư, nếu số bị chia và số chia cùng được gấp (giảm) n lần (n > 0) thì số dư cũng được gấp (giảm) n lần.
1.7. Dãy số
1.8. Dấu hiệu chia hết cho: 2, 3, 5, 9
Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2
Dấu hiệu chia hết cho 5: Các số có tận cùng là 0, 5 thì chia hết cho 5
Dấu hiệu chia hết cho 3: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.
Dấu hiệu chia hết cho 9: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9.
2. Ôn tập về phân số và các phép tính phân số
2.1. Khái niệm phân số
2.2. Tính chất cơ bản của phân số
Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho.
Nếu chia cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho.
2.3. So sánh các phân số
a) So sánh các phân số cùng mẫu số
Trong hai phân số có cùng mẫu số:
Phân số nào có tử số bé hơn thì phân số đó bé hơn.Phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.Nếu tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.b) So sánh các phân số cùng tử số
Trong hai phân số có cùng tử số:
Phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn.Phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó bé hơn.Nếu mẫu số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.c) So sánh các phân số khác mẫu
Muốn so sánh hai phân số khác mẫu số, ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số đó rồi so sánh các tử số của hai phân số mới.
2.4. Các phép tính phân số
a) Phép cộng phân số
Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu số, ta cộng hai tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.
Muốn cộng hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số hai phân số, rồi cộng hai phân số đó.
b) Phép trừ phân số
Muốn trừ hai phân số có cùng mẫu số, ta trừ tử số của phân số thứ nhất cho mẫu số của phân số thứ hai và giữ nguyên mẫu số.
Muốn trừ hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số hai phân số, rồi trừ hai phân số đó.
c) Phép nhân phân số
Muốn nhân hai phân số ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.
d) Phép chia phân số
Muốn chia một phân số cho một phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược.
Lưu ý: Phân số đảo ngược của một phân số là phân số đảo ngược tử số thành mẫu số, mẫu số thành tử số.
3. Ôn tập đại lượng
3.1. Bảng đơn vị đo khối lượng
Để đo khối lượng các vật nặng hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn ki-lô-gam, người ta dùng những đơn vị: yến, tạ, tấn.
Để đo khối lượng các vật nặng hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn gam, người ta dùng những đơn vị: đề-ca-gam, héc-tô-gam.
Mỗi đơn vị đo khối lượng đều gấp 10 lần đơn vị bé hơn liền sau nó.
Mỗi đơn vị đo khối lượng đều kém 1/10 lần đơn vị lớn hơn liền trước nó
3.2. Bảng đơn vị đo độ dài
Mỗi đơn vị đo độ dài đều gấp 10 lần đơn vị bé hơn liền sau nó.
Mỗi đơn vị đo độ dài đều kém 1/10 lần đơn vị lớn hơn liền trước nó.
Một số đơn vị đo diện tích: m2, km2, dm2, cm2
1km2 = 1 000 000m2
1m2 = 100dm2
1m2 = 10 000cm2
1dm2 = 100cm2
3.3. Giây - thế kỷ
Chú ý:
1 năm = 365 ngày
1 năm nhuận = 366 ngày
Tháng một, tháng ba, tháng năm, tháng bảy, tháng 8, tháng mười, tháng mười hai có: 31 ngày.
Tháng tư, tháng sáu, tháng chín, tháng mười một có: 30 ngày.
Tháng hai có 28 ngày (vào năm nhuận có 29 ngày).
1 phút = 60 giây
1 giờ = 60 phút = 3600 giây
4. Ôn tập về số trung bình cộng
4.1. Bài toán tìm số trung bình cộng
Một vài kiến thức cần nhớ
Muốn tìm số trung bình cộng của nhiều số, ta tính tổng của các số đó, rồi lấy tổng đó chia cho số các số hạng.
Ví dụ: Tìm trung bình cộng của 18, 19, 23 là
(18 + 19 + 23) : 3 = 20
Số trung bình cộng của dãy cách đều : (số đầu + số cuối) : 2
4.2. Bài toán: Tìm số hạng khi biết trung bình cộng và số hạng khác.
5. Ôn tập dạng tìm hai số khi biết tổng và hiệu
6. Ôn tập tìm hai số khi biết tổng hoặc hiệu và tỉ của hai số đó.
6.1. Tìm hai số khi biết tổng và tỉ
6.2. Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ
7. Ôn tập dạng toán đặt tính của phép nhân, chia, cộng, trừ.
7.1 Phép nhân
Khi thực hiện phép tính ta thực hiện từ phải qua trái
Ta lần lượt có các tích riêng thứ 1, 2, 3… khi đặt tính nhớ phải đặt thẳng hàng các chữ số
7.2 Phép chia
Thực hiện phép tính theo thứ tự từ trái qua phải.
Có đủ 3 phép tính trong phép chia gồm: Chia sau đó nhân rồi cuối cùng trừ.
Trong phép chia có dư thì số dư bao giờ cũng nhỏ hơn số chia.
7.3 Phép cộng
Quy tắc: Muốn cộng hai số tự nhiên ta có thể làm như sau:
Viết số hạng này dưới số hạng kia sao cho các chữ số ở cùng một hàng đặt thẳng cột với nhau.
Cộng các chữ số ở từng hàng theo thứ tự từ phải sang trái, tức là từ hàng đơn vị đến hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn, … .
7.4. Phép trừ
Quy tắc: Muốn trừ hai số tự nhiên ta có thể làm như sau:
Viết số hạng này dưới số hạng kia sao cho các chữ số ở cùng một hàng đặt thẳng cột với nhau.
Trừ các chữ số ở từng hàng theo thứ tự từ phải sang trái, tức là từ hàng đơn vị đến hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn, …
8. Ôn tập hình học
Nếu tăng chiều dài của hình chữ nhật lên a đơn vị thì chu vi sẽ tăng lên a x 2
Nếu tăng chiều rộng của hình chữ nhật lên a đơn vị thì chu vi sẽ tăng lên a x 2
Nếu giảm chiều dài của hình chữ nhật lên a đơn vị thì chu vi sẽ giảm lên a x 2 đơn vị
Nếu giảm chiều rộng của hình chữ nhật lên a đơn vị thì chu vi sẽ giảm lên a x 2 đơn vị
Nếu gấp 1 chiều nào đó của hình chữ nhật lên bao nhiêu lần thì diện tích sẽ tăng lên bấy nhiêu lần.
Nếu giảm 1 chiều nào đó của hình chữ nhật lên bao nhiêu lần thì diện tích sẽ giảm đi số lần
Trong hình vuông, nếu tăng 1 cạnh lên a đơn vị thì chu vi sẽ tăng lên 4 x a đơn vị
Trong hình vuông nếu cạnh tăng lên a lần thì diện tích tăng lên a x a lần
8.1. Hình bình hành và diện tích hình bình hành
8.1.1. Hình bình hành
8.2. Hình thoi và diện tích hình thoi.
8.2.1. Hình thoi
Cho hình thoi ABCD có AC = m, BD = n
Cắt hình tam giác AOD và hình tam giác COD rồi ghép với hình tam giác ABC để được hình chữ nhật MNCA như hình vẽ.
Dựa vào hình vẽ ta có:
Diện tích hình thoi ABCD bằng diện tích hình chữ nhật MNCA
Diện tích hình chữ nhật MNCA là:
Vậy diện tích hình thoi ABCD là: (m x n) : 2
Diện tích hình thoi bằng tích của độ dài hai đường chéo chia cho 2 (cùng đơn vị đo)
(Trong đó: S là diện tích hình thoi; m, n là độ dài của hai đường chéo)
Trên đây là bàitổng hợp kiến thức toán lớp 4 nhằm giúp các em ôn tập, củng cố kiến thức phục vụ cho học toán lớp 5. Các em tham gia thêm khóa học toán online của vuihoc.vn để biết nhiều kiến thức hay nhé.
Lớp 1Tài liệu Giáo viên
Lớp 2Lớp 2 - Kết nối tri thức
Lớp 2 - Chân trời sáng tạo
Lớp 2 - Cánh diều
Tài liệu Giáo viên
Lớp 3Lớp 3 - Kết nối tri thức
Lớp 3 - Chân trời sáng tạo
Lớp 3 - Cánh diều
Tài liệu Giáo viên
Tài liệu Giáo viên
Lớp 4Lớp 4 - Kết nối tri thức
Lớp 4 - Chân trời sáng tạo
Lớp 4 - Cánh diều
Tiếng Anh lớp 4
Tài liệu Giáo viên
Lớp 5Sách giáo khoa
Sách/Vở bài tập
Tài liệu Giáo viên
Lớp 6Lớp 6 - Kết nối tri thức
Lớp 6 - Chân trời sáng tạo
Lớp 6 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
Lớp 7Lớp 7 - Kết nối tri thức
Lớp 7 - Chân trời sáng tạo
Lớp 7 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
Lớp 8Lớp 8 - Kết nối tri thức
Lớp 8 - Chân trời sáng tạo
Lớp 8 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
Lớp 9Sách giáo khoa
Sách/Vở bài tập
Tài liệu Giáo viên
Lớp 10Lớp 10 - Kết nối tri thức
Lớp 10 - Chân trời sáng tạo
Lớp 10 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
Lớp 11Lớp 11 - Kết nối tri thức
Lớp 11 - Chân trời sáng tạo
Lớp 11 - Cánh diều
Tiếng Anh
Tài liệu Giáo viên
Lớp 12Sách giáo khoa
Sách/Vở bài tập
Tài liệu Giáo viên
Giáo viênLớp 1
Lớp 2
Lớp 3
Lớp 4
Lớp 5
Lớp 6
Lớp 7
Lớp 8
Lớp 9
Lớp 10
Lớp 11
Lớp 12
Công thức, Định nghĩa Toán, Lí, Hóa
Đường thẳng
Hình tam giác
Các trường hợp tam giác bằng nhau
Hình thang
Hình bình hành
Hình thoi
Hình chữ nhật
Tổng hợp kiến thức cơ bản Toán lớp 4 Học kì 1, Học kì 2 chi tiết
SỐ TỰ NHIÊN
1. Số và chữ số
- Dùng 10 chữ số để viết số là: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
● Có 10 số có 1 chữ số (từ 0 đến 9)
● Có 90 số có 2 chữ số (từ 10 đến 99)
● Có 900 số có 3 chữ số (từ 100 đến 999)
● Có 9000 số có 4 chữ số (từ 1000 đến 9999)
- Số tự nhiên nhỏ nhất là số 0. Không có số tự nhiên lớn nhất.
Xem thêm: Ca sĩ hà phương và chồng tỷ phú chăm con thời dịch, hà phương và chồng tỷ phú chăm con thời dịch
- Hai số tự nhiên liên tiếp hơn (kém) nhau một đơn vị.
- Các số có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 gọi là số chẵn. Hai số chẵn liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị.
- Các số có chữ số tận cùng là 1, 3, 5, 7, 9 gọi là số lẻ. Hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị.
2. Hàng và lớp
* Lớp nghìn
Số | Lớp nghìn | Lớp đơn vị | ||||
Trăm nghìn | Chục nghìn | Nghìn | Trăm | Chục | Đơn vị | |
567 | 5 | 6 | 7 | |||
34 567 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
234 567 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
Hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm hợp thành lớp đơn vị.
Hàng nghìn, hàng chục nghìn, hàng nghìn hợp thành lớp nghìn.
3. Triệu và lớp triệu
Số | Lớp triệu | Lớp nghìn | Lớp đơn vị | ||||||
Trăm triệu | Chục triệu | Triệu | Trăm nghìn | Chục nghìn | Nghìn | Trăm | Chục | Đơn vị | |
123 456 789 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
BIỂU THỨC
A. Các loại biểu thức thường gặp
1. Biểu thức có chứa một chữ
Ví dụ: 3 + a là biểu thức có chứa một chữ
+ Nếu a = 1 thì 3 + a = 3 + 1 = 4; 4 là giá trị của biểu thức 3 + a
+ Nếu a = 2 thì 3 + a = 3 + 2 = 5; 5 là giá trị của biểu thức 3 + a
+ Nếu a = 3 thì 3 + a = 3 + 3 = 6; 6 là giá trị của biểu thức 3 + a
2. Biểu thức có chứa hai chữ
Ví dụ: a + b là biểu thức có chứa hai chữ
+ Nếu a = 3 và b = 2 thì a + b = 3 + 2 = 5; 5 là giá trị của biểu thức a + b
+ Nếu a = 4 và b = 0 thì a + b = 4 + 0 = 4; 4 là giá trị của biểu thức a + b
+ Nếu a = 0 và b = 1 thì a + b = 0 + 1 = 1; 1 là giá trị của biểu thức a + b
Mỗi lần thay chữ số bằng số ta tính được một giá trị của biểu thức a + b.
3. Biểu thức có chứa ba chữ
Ví dụ: a + b + c là biểu thức có chứa ba chữ
+ Nếu a = 2, b = 3 và c = 4 thì a + b + c = 2 + 3 + 4 = 5 + 4 = 9
+ Nếu a = 5, b = 1 và c = 0 thì a + b + c = 5 + 1 + 0 = 6 + 0 = 6
+ Nếu a = 1, b = 0 và c = 2 thì a + b + c = 1 + 0 + 2 = 1 + 2 = 3
B. Cách tính giá trị của biểu thức
1. Biểu thức không có dấu ngoặc đơn chỉ có phép cộng và phép trừ (hoặc chỉ có phép nhân và phép chia) thì ta thực hiện các phép tính theo thứ tự từ trái sang phải.
Ví dụ:
a) 542 + 123 – 79 = 665 – 79 = 586
b) 482 × 2 : 4 = 964 : 4 = 241
2. Biểu thức không có dấu ngoặc đơn, có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia thì ta thực hiện các phép tính nhân, chia trước rồi thực hiện các phép tính cộng trừ sau.
Ví dụ: 27 : 3 - 4 × 2 = 9 - 8 = 1
3. Biểu thức có dấu ngoặc đơn thì ta thực hiện các phép tính trong ngoặc đơn trước, các phép tính ngoài dấu ngoặc đơn sau.
Ví dụ: 25 × (21 + 120) = 25 × 141 = 3525
BỐN PHÉP TÍNH VỚI SỐ TỰ NHIÊN
A. PHÉP CỘNG
1. Tính chất giao hoán
a + b = b + a
Ví dụ: 2 + 3 = 3 + 2
2. Tính chất kết hợp của phép cộng
(a + b) + c = a + (b + c)
Ví dụ: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)
3. Cộng với 0
0 + a = a + 0 = a
Ví dụ: 0 + 9 = 9 + 0
Nhận xét:
+ Trong một tổng có số lượng các số hạng lẻ là lẻ thì tổng đó là một số lẻ.
+ Trong một tổng có số lượng các số hạng lẻ là chẵn thì tổng đó là một số chẵn.
+ Tổng của các số chẵn là một số chẵn.
+ Tổng của một số lẻ và một số chẵn là một số lẻ.
+ Tổng của hai số tự nhiên liên tiếp là một số lẻ.
B. PHÉP TRỪ
1. a - (b + c) = (a - c) - b = (a - b) - c
2. Nếu số bị trừ và số trừ cùng tăng (hoặc giảm) n đơn vị thì hiệu của chúng không đổi.
3. Nếu số bị trừ được gấp lên n lần và giữ nguyên số trừ thì hiệu được tăng thêm một số đúng bằng (n - 1) lần số bị trừ (n > 1).
4. Nếu số bị trừ giữ nguyên, số trừ được gấp lên n lần thì hiệu bị giảm đi (n - 1) lần số trừ (n > 1).
5. Nếu số bị trừ được tăng thêm n đơn vị, số trừ giữ nguyên thì hiệu tăng lên n đơn vị.
6. Nếu số bị trừ tăng lên n đơn vị, số trừ giữ nguyên thì hiệu giảm đi n đơn vị.
C. PHÉP NHÂN
1. Tính chất giao hoán
a × b = b × a
Ví dụ: 2 × 3 = 3 × 2
2. Tính chất kết hợp
a × (b × c) = (a × b) × c
Ví dụ: 2 × (3 × 4) = (2 × 3) × 4
3. Nhân với 0
a × 0 = 0 × a = 0
Ví dụ: 2 × 0 = 0 × 2 = 0
4. Nhân với 1
a × 1 = 1 × a = a
Ví dụ: 4 × 1 = 1 × 4 = 4
5. Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng
a × (b + c) = a × b + a × c
Ví dụ: 3 × (2 + 3) = 3 × 2 + 3 × 3
6. Tính chất phân phối của phép nhân với phép trừ
a × (b - c) = a × b - a × c
Ví dụ: 6 × (9 – 3) = 6 × 9 – 6 × 3
7. Trong một tích nếu một thừa số được gấp lên n lần đồng thời có một thừa số khác bị giảm đi n lần thì tích không thay đổi.
8. Trong một tích có một thừa số được gấp lên n lần, các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích được gấp lên n lần và ngược lại nếu trong một tích có một thừa số bị giảm đi n lần, các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích cũng bị giảm đi n lần. (n > 0)
9. Trong một tích, nếu một thừa số được gấp lên n lần, đồng thời một thừa số được gấp lên m lần thì tích được gấp lên (m × n) lần. Ngược lại nếu trong một tích một thừa số bị giảm đi m lần, một thừa số bị giảm đi n lần thì tích bị giảm đi (m × n) lần (m và n khác 0).
10. Trong một tích, nếu một thừa số được tăng thêm a đơn vị, các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích được tăng thêm a lần tích các thừa số còn lại.
11. Trong một tích, nếu có ít nhất một thừa số chẵn thì tích đó chẵn.
12. Trong một tích, nếu có ít nhất một thừa số tròn chục hoặc ít nhất một thừa số có tận cùng là 5 và có ít nhất một thừa số chẵn thì tích có tận cùng là 0.
13. Trong một tích các thừa số đều lẻ và có ít nhất một thừa số có tận cùng là 5 thì tích có tận cùng là 5.
D. PHÉP CHIA
1. a : (b × c) = a : b : c = a : c : b (b, c > 0)
2. 0 : a = 0 (a > 0)
3. a : c - b : c = ( a - b) : c (c > 0)
4. a : c + b : c = (a + b) : c (c > 0)
5. Trong phép chia, nếu số bị chia tăng lên (giảm đi) n lần (n > 0) đồng thời số chia giữ nguyên thì thương cũng tăng lên (giảm đi) n lần.
6. Trong một phép chia, nếu tăng số chia lên n lần (n > 0) đồng thời số bị chia giữ nguyên thì thương giảm đi n lần và ngược lại.
7. Trong một phép chia, nếu cả số bị chia và số chia đều cùng gấp (giảm) n lần (n > 0) thì thương không thay đổi.
8. Trong một phép chia có dư, nếu số bị chia và số chia cùng được gấp (giảm) n lần (n > 0) thì số dư cũng được gấp (giảm) n lần.
DÃY SỐ
1. Đối với số tự nhiên liên tiếp
a) Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu là số chẵn kết thúc là số lẻ hoặc bắt đầu là số lẻ và kết thúc bằng số chẵn thì số lượng số chẵn bằng số lượng số lẻ.
b) Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu bằng số chẵn và kết thúc bằng số chẵn thì số lượng số chẵn nhiều hơn số lượng số lẻ là 1.
c) Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu bằng số lẻ và kết thúc bằng số lẻ thì số lượng số lẻ nhiều hơn số lượng số chẵn là 1.
2. Một số quy luật của dãy số thường gặp
a) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng đứng liền trước nó cộng hoặc trừ một số tự nhiên.
Ví dụ: 2, 5, 8, 11, …
Dãy số trên được viết theo quy luật: Số hạng đứng liền sau bằng số hạng đứng liền trước cộng với 3.
b) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng đứng liền trước nó nhân hoặc chia một số tự nhiên.
Ví dụ: 1024, 512, 256, 128, …
Dãy số trên được viết theo quy luật: Số hạng đứng liền sau bằng số hạng đứng liền trước chia cho 2.
c) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 3) bằng tổng hai số hạng đứng liền trước nó.
Ví dụ: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,…
Dãy số được viết theo quy luật: Từ số hạng thứ ba, số hạng đứng sau bằng tổng hai số hạng đứng liền trước nó (3 = 2 + 1, 5 = 3 + 2, 8 = 5 + 3, ….)
3. Dãy số cách đều
*) Tìm số số hạng của dãy số cách đều
Số số hạng = (Số cuối – Số đầu) : Khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp + 1
Ví dụ. Tìm số số hạng của dãy số: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, …, 94, 97, 100
Bài giải
Số số hạng của dãy số đã cho là:
(100 – 1) : 3 + 1 = 34 (số hạng)
Đáp số: 34 số hạng
*) Tính tổng của dãy số cách đều
Tổng = (Số đầu + Số cuối) × Số số hạng : 2
Ví dụ. Tính tổng của dãy số: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, …, 94, 97, 100
Bài giải
Số số hạng của dãy số trên là: 34 số hạng
Tổng của dãy số trên là:
(100 + 1) × 34 : 2 = 1717
Đáp số: 1717
DẤU HIỆU CHIA HẾT
1. Dấu hiệu chia hết cho 2
Các số có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2.
Ví dụ:
12, 14, 16, 18 là những số chia hết cho 2 vì có chữ số tận cùng là 2, 4, 6, 8
11, 13, 15, 17 là những số không chia hết cho 2 vì có chữ số tận cùng là 1, 3, 5, 7
- Số chia hết cho 2 là số chẵn.
- Số không chia hết cho 2 là số lẻ.
2. Dấu hiệu chia hết cho 5
Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5.
Ví dụ:
945, 3000 là những số chia hết cho 5 vì số đó có chữ số tận cùng lần lượt là 5, 0
10, 25 là những số chia hết cho 5 vì những số đó có tận cùng là 0, 5
3. Dấu hiệu chia hết cho 9
Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9.
Các số có tổng các chữ số không chia hết cho 9 thì không chia hết cho 9.
Ví dụ:
a) 657 : 9 = 73 Ta có: 6 + 5 + 7 = 18 18 : 9 = 2 | b) 451 : 9 = 50 (dư 1) Ta có: 4 + 5 + 1 = 10 10 : 9 = 1 (dư 1) |
4. Dấu hiệu chia hết cho 3
Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.
Các số có tổng các chữ số không chia hết cho 3 thì không chia hết cho 3.
Ví dụ:
a) 63 : 3 = 21 Ta có: 6 + 3 = 9 9 : 3 = 3 | b) 125 : 3 = 41 (dư 2) Ta có: 1 + 2 + 5 = 8 8 : 3 = 2 (dư 2) |
CẤU TẠO SỐ
Sử dụng cấu tạo số:
Ví dụ: Cho số có 2 chữ số, nếu lấy tổng các chữ số cộng với tích các chữ số của số đã cho thì bằng chính số đó. Tìm chữ số hàng đơn vị của số đã cho.
